高職高專 十二五 規(guī)劃教材高等數(shù)學 邢博特主編于長青張玉玲禇衍彪鐘召平副主編 經(jīng)濟科學出版社 圖書在版編目(CIP)數(shù)據(jù)高等數(shù)學/邢博特主編. 北京：經(jīng)濟科學出版社，2010.5高職高專 十二五 規(guī)劃教材ISBN978-7-5058-9354-2Ⅰ.①高 Ⅱ.①邢 Ⅲ.①高等學校 高等學校：技術(shù)學校 教材Ⅳ.①013中國版本圖書館CIP數(shù)據(jù)核字(2010)第081179號 責任編輯：王東萍責任校對：王凡娥技術(shù)編輯：李長建 高等數(shù)學邢博特主編于長青張玉玲禇衍彪鐘召平副主編經(jīng)濟科學出版社出版、發(fā)行新華書店經(jīng)銷社址:北京市海淀區(qū)阜成路甲28號郵編:100142教材編輯中心電話:88191344發(fā)行部電話:88191540網(wǎng)址:www.esp.com.cn電子郵件:espbj3@esp.com.cn北京富博印刷有限公司印裝787 109216開18.5印張350千字2010年5月第1版2010年5月第1次印刷ISBN978-7-5058-9354-2定價：32.00元（圖書出現(xiàn)印裝問題，本社負責調(diào)換）（版權(quán)所有翻印必究） 1章集合、映射與函數(shù)高等數(shù)學第1章集合、映射與函數(shù)科學發(fā)展一直是數(shù)學不斷發(fā)展的推動力.到了16世紀，人們開始對物體的運動規(guī)律產(chǎn)生了濃厚的興趣，這也逐漸將數(shù)學推進到一個新的時代，即對變量研究的時代，而研究的方法就是函數(shù).通過使用函數(shù)，可以反映出變量之間的依賴關系，而對函數(shù)性質(zhì)的研究，則可以更好地揭示變量的變化規(guī)律.在微積分學中，所研究的就是這些函數(shù)局部或整體的性質(zhì).本章將介紹函數(shù)的一些基本概念及基本性質(zhì)，為以后的學習打下初步基礎.1.1集合與映射1.1.1集合及其運算集合是數(shù)學中的基本概念，具有某種特定性質(zhì)的事物的總體就可以構(gòu)成一個集合.例如，一個班的全體學生構(gòu)成一個集合，商店里所有的商品構(gòu)成一個集合，全體有理數(shù)也構(gòu)成一個集合 組成某個集合的事物稱為元素.通常情況下，使用大寫英文字母表示集合（如A,B,C, ），而用小寫英文字母表示集合的元素（如a,b,c, ）.如果a是集合A的元素，則稱a屬于A，記作a A；如果a不是集合A的元素，則稱a不屬于A，記作aA或aA.若一個集合包含有限個元素，則稱這個集合為有限集，否則稱為無限集.還有一類特殊的集合，它不包含任何元素，我們稱之為空集，記作.注：集合需要有明確的判斷標準，否則就不能稱為集合.例如，{某班中所有高個子的同學}就不是集合，因為高個子是相對的概念，在沒有參照的情況下，我們無法判斷某個人的個子是高還是矮.如果修改為{某班中所有身高超過1.8m的同學}，就是一個集合了.集合的表示方法通常有兩種，一種是列舉法，即將集合中的所有元素都列舉出來.例如，集合A由元素a1,a2, ,an組成，則可以將其表示成A={a1,a2, ,an}.另一種是描述法，即通過對集合中元素特性的描述來表示集合的方法.例如，所有正實數(shù)的集合可以表示為B={x|x 0，x R}.下面我們給出數(shù)學中常用的幾個集合.全體非負整數(shù)（即自然數(shù)）組成的集合通常用字母N來表示，即 ={0,1,2,3, ,n, }全體整數(shù)組成的集合通常用字母Z來表示，即Z={ ,-n, ,-2,-1,0,1,2, ,n, }全體有理數(shù)組成的集合通常用字母Q來表示，即Q=pqp Z,q N+，且p與q互質(zhì)由全體實數(shù)組成的集合通常用字母R來表示，由全體復數(shù)組成的集合通常用字母C來表示.在本書中，如無特殊說明，所說的數(shù)都是實數(shù).在數(shù)學中還給出了集合之間的關系，如包含、相等等關系以及集合之間的并、交、差等基本運算，下面我們將給出其數(shù)學表達.假設集合A和B，如果A中的元素都屬于B，即對于任意的a A，都有a B成立，則稱集合A是B的子集，記作AB（讀作A包含于B）或BA（讀作B包含A）.例如，NZQRC.如果集合A和B相互包含，即AB和BA均成立，則稱集合A和集合B相等，記作A=B.例如，{x|x 1,x R}={x|x-1 0,x R}.如果集合AB且A B，則稱A是B的真子集，記作AB.例如，{x|x 1,x Z}{x|x 1,x R}{x|x 0,x R}.可以認為，空集是任何非空集合A的子集，即A.設A和B是任意的兩個集合，由A，B中所有元素組成的集合稱為A與B的并集，簡稱并，記作A B，即A B={x|x A或x B}由所有既屬于A又屬于B的元素組成的集合稱為A與B的交集，簡稱交，記作A B，即A B={x|x A且x B}由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合稱為A與B的差集，簡稱差，記作A-B（在有些書中，A與B的差集也記作A、B），即A-B={x|x A且xB}集合運算的示意圖如圖1-1所示.